Question

[Jane]

Cho tam giác ABC có góc B và C nhọn. Dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C. Vẽ AH; DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC (H,I,K thuộc BC

a, CM: tam giác BDI = tam giác ABH và DI+EK=BC

b, Tính độ dài AH biết AB=3cm, BC=5cm và 3 điểm D,A, E thẳng hàng.

Giúp mk vs nha. Mk tik cho. Nếu đc thì vẽ hình viết kết luận giúp mk vs nha. ^-^. Thank trc nha.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc DBI+góc DBA+góc HBA=180 độ

=>góc DBI+góc HBA=90 độ

=>góc DBI=góc BAH

Xét ΔBDI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có

BD=AB

góc DBI=góc BAH

=>ΔBDI=ΔABH

=>DI=BH

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔCKE vuông tại K co

AC=CE

góc ACH=góc CEK

=>ΔAHC=ΔCKE

=>HC=KE

=>KE+DI=BH+HC=BC

b: D,A,E thẳng hàng

=>góc DAE=180 độ

=>góc BAC=180-45-45=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)