Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
b: AH=AK
DH=DK
=>AD là trung trực của HK
c: Gọi M là giao của DK với AH
Xét ΔAMC có
MK,CH là đường cao
MK cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>AD vuông góc MC
mà AD vuông góc CE
nên C,M,E thẳng hàng
=>AH,KD,CE đồng quy tại M
a) xét tam giác AKD và tam giác AHD , có :
góc KAD = góc DAH ( do AD là phân giác )
góc DKA = góc DHA (=90 độ )
AD : cạnh chung
do đó tam giác AKD = tam giác AHD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) có DK vuông góc với AC ( gt)
AB vuông góc với AC ( do tam giác ABC vuông tại A )
=) KD song song AB (dhnb 2 đt song song )
=) góc ADK = góc DAB ( 2 góc so le trong )
lại có góc BDA = góc KDA ( do tam giác ADK = tam giác AHD )
=) tam giác ABD cân tại B
mà góc ABD=60 độ ( D thuộc AC )
=) tam giác ABD đều
c) có BH + AH > AB ( BĐT tam giác)
CH + AH > AC ( BĐT tam giác)
cộng cả hai vế của 2 BĐT trên ta có :
BH+CH+AH+AH>AB+AC
(=) BC + 2AH > AB + AC
hay AB + AC < BC + 2AH
chúc e học tốt !!
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)
nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)
nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)
Cm tam giác AHD =AKD
Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K
Có: góc HAD = góc KAD (vì AD là tia phân giác)
AD là cạnh chung
=> tam giác AHD = tam giác KAD (cạnh huyền _ góc nhọn)
CM : AD vuông góc với HK
Gọi O là giao điểm của HK và AD
Xét tam giác AHO và Tam giác AKO
Có : góc HAO = góc KAO (vì AD là tia phân giác)
AO là cạnh chung
AH = AK (do tam giác AHD = tam giác AKD)
=> tam giác AHO = tam giác AKO (c.g.c)
=>góc AOH =AOK (2 cặp góc tương ứng)
Mà góc AOH + AOK =1800 (2 góc kề bù)
=> góc AOH = góc AOK =1800/2 = 900
=> AO vuông góc với HK
=> AD vuông góc với HK
Tính AC
Xét tam giác AHC vuông tại H
Có: AC2 = AH2 + HC2
Thay số : AC2 =62 + 82
AC2 = 36 +64
AC2 = 100
=> AC = \(\sqrt{100}\)
=> AC = 50
a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=5^2+12^2\)
\(BC^2=25+144\)
\(BC^2=169\)
\(BC=13\)
Vậy cạnh BC = 13cm
b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)
AD chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)
=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)
