Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d H A K B C 1 1 2 3 1
a)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A1+}\widehat{A3}=90^o\)(do \(\widehat{A2}=90^o\left(1\right)\)
Vì trong \(\Delta AKC\)có :\(\widehat{A3}+\widehat{C1}=90^o\)(Do K=90^o) (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{A1}=\widehat{C1}\)
Ta lại xét \(\Delta AHB=\Delta CKA\)(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AH=CK\)(cạnh tương ứng)
đpcm.
b)
Theo câu a thì \(\Delta AHB=\Delta CKA\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}BH=AK\\AH=CK\end{cases}}\)(cạnh tương ứng)
=> HK=BH+CK
đpcm.
Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)
Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)
Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90
Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)
Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)
có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)