Question

[Nguyễn]

Cho tam giác ABC có góc A nhọn,tia Ax cùng phía với điểm C so với đoạn thẳng AB sao cho Ax \(\perp\) AB.Điểm D \(\in\) Ax sao cho AD = AB .Tia Ay \(\perp\) AC ( tia Ay cùng phía với điểm B đối với AC),E \(\in\) Ay sao cho AE = AC.Đường cao AH \(\perp\) BC ,M là trung điểm BC,N là điểm thuộc tia đối tia MA sao cho MN = MA . Chứng minh rằng :

a/ ED = AN và ED \(\perp\) AN

b/ BE = CD và BE \(\perp\) CD

c/ AH đi qua trung điểm của DE

Answer 1

[B.Thị Anh Thơ]

a.Vì M là trung điểm BC, AN

\(\rightarrow ABNC\) là hình bình hành

\(\rightarrow CN//AB,CN=AB\rightarrow AN=AD\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^O\rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{DAE}=180^O\)

\(\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ACN}\left(+\widehat{BAC}=180^O\right)\)

\(\rightarrow\Delta DEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\rightarrow ED=AN\)

Gọi \(AN\cap DE=F\) do \(\widehat{FEA}+\widehat{NAC}=90^O\rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{FEA}=90^O\)

\(\rightarrow AN\cap DE\)

b.Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=90^O+\widehat{BAC}\right)\\AE=AC\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\rightarrow BE=CD\)

Gọi \(CD\cap BE=G,\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\rightarrow AGBD\) nội tiếp

\(\rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DGB}=90^O\rightarrow BE\perp CD\)

c.Gọi \(AH\cap DE=I\)

Vì : \(\Delta ADE=\Delta CNA,I,M\) là trung điểm \(DE,AN\rightarrow\Delta IAE=\Delta MAC\)

\(\rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^O\rightarrow\widehat{IAH}=180^O\)

thẳng hàng

Hay AH đi qua trung điểm của DE

Answer 2

[Nguyễn]

lớp 7 ạ

sao lại cứ bình hành các kiểu vậy