Question

[thanhmai]

cho tam giác ABC có góc A = 90 độ . vẽ AD vuông góc với AB ( D,C nằm khác phía đói với AB ) và AD = AB . Vẽ AE vuông góc với AC (E ,B nằm khác phía với AC ) và AE=AC . chứng minh 

a) DE =BC 

b) BD// CE

Answer 1

[Thu Huệ]

a, xét ΔABC và ΔADE có : AD = AB (gt)

AE = AC (gt)

^BAC = ^DAE = 90 

=> ΔABC = ΔADE (2cgv)

=> DE = BC (định nghĩa)

b, xét ΔEAC có  ^EAC = 90

AE = AC (gt)

=> ΔEAC vuông cân tại A (định nghĩa)

=> ^CEA = 45 (tính chất)                           (1)

xét ΔBAD có ^BAD = 90

AD = AB (gt)

=> ΔBAD vuông cân tại A (định nghĩa)

=> ^ABD = 45                      (2)

(1)(2) => ^CEA = ^ABD mà 2 góc này so le trong

=> BD // CE (định lí)

Answer 2

[Lê Thị Nhung]

Xét tam giác BAC và tam giác DAE

có AB=AD (GT)

góc BAC = góc DAE = 90⁰

AC=AE (GT)

suy ra tam giác BAC = tam giác DAE ( c.g.c)

suy ra BC= DE (hai cạnh tương ứng)

b) Vì AD=AB nên tam giác ABC cân tại A

mà góc A=90⁰

suy ra tam giác ABC vuông cân tại A suy ra góc ABD=góc ADB=45⁰   (1) 

Xét tam giác ACE có AC=AE, góc CAE=90⁰

suy ra tam giác ACE cân tại A suy ra góc ACE=góc AEC=45⁰ (2)

Từ( 1) và (2) suy ra góc ABD= góc AEC  (3)

mà góc ABD đồng vị với góc AEC  (4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE