Question

[Nguyễn Minh Anh]

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC). CMR:

a) tam giác ABE = tam giác HBE

b) BE là trung trực của AH

c) EC > AE

Answer 1

[Hoàng Phúc]

hình tự vẽ:

a)Vì BE là tpg của ^ABC(gt)

=>^ABE=^EBH(=^EBC)

Xét tam giác ABE vuông ở A và tam giác HBE vuông ở H có:

BE:cạnh chung

^ABE=^EBH(cmt)

=>tam giác ABE=tam giác HBE(ch-gn)

b)Vì tam giác ABE=tam giác HBE(cmt)

=>AB=HB(cặp cạnh t.ư)

Xét tam giác ABH có:AB=HB(cmt)

=>tam giác ABH cân ở B(DHNB0

Xét tam giác ABH cân ở B có:AE là tpg của ^ABH(vì AE là tpg của ^ABC)

=>BE là đg trung trực của AH (t/c tam giác cân)

c)Vì tam giác ABE=tam giác HBE(cmt)

=>AE=HE(cặp cạnh t.ư)

Ta có:EC>EH (trong tam giác vuông,cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Mà AE=HE(cmt)

=>EC>AE

Answer 2

[Khởi My và Kelvin Khánh]

làm bài rất tốt !