Question

[Công Chúa Mắt Tím]

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ( AB < AC ), kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Trên BC lấy I sao cho HI = HB. Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK = HA.

a) Chứng minh: tam giác ABH = tam giác KIH.

b) Chứng minh: AB // KI.

c) Vẽ IE vuông góc với AC tại E. Chứng minh: K, I, E thẳng hàng.

d) Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho ID = IA. CMR: KT = \(\frac{1}{2}\)AD.

Answer 1

[Laura]

\(a)\)Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta KIH\)  có:

\(HA=HK\left(gt\right)\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{KHI}\left(đ^2\right)\)

\(HB=HI\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KIH\left(c.g.c\right)\)

\(b)\widehat{BAH}=\widehat{HKI}\left(\Delta AHB=\Delta KIH\right)\)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB//KI\)

\(c)AB\perp AC\)

\(AB//KI\)

\(\Rightarrow KI\perp AC\)

\(\Rightarrow IE\perp AC\)

\(\Rightarrow IK\equiv IE\)

\(\Rightarrow K,I,E\) thẳng hàng

\(d)\)Sai đề