Question

[Vương Thị Diễm Quỳnh]

Cho tam giac ABC co góc A =60 độ , vẽ ra phía ngoài của tam giac , 2 tam giac đều AMB va ANC

a) chứng minh 3 điểm A,N,M thẳng hàng

b) chứng minh BN=CM

Answer 1

[Đỗ Lê Tú Linh]

a)Vì tg AMB và AMC là 2 tam giác đều nên MAC=M=MBA=CAN=N=ACN(=60⁰)

Vì ^BAC=^MBA(=60⁰) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MB//AC nên MAB=ABC(=60⁰)

Xét tg MBA và tg CAB có:

^MAB=^ABC(CM trên)

AB là cạnh chung

^BAC=^MBA(GT)

Do đó, tg MBA=tg CAB(g.c.g)

=>^M=^BCA(=60⁰)=^N(2 góc tương ứng)

=>BM=AC(2 cạnh tương ứng)(1)

Vì ^CAN=^BCA(=60⁰) mà 2 góc ở vị trí sole trong nên AM//BC nên ^MAC+^ACB=180⁰(2 góc trong cùng phía)

mà ^BCA=^CAN nên ^MAC+^CAN=180⁰ hay ^MAN=180⁰

Do đó, A,N,M thẳng hàng

b)Xét tg ABC và tg CNA có:

^BAC=^ACN(=60⁰)

AC là cạnh chung

^BCA=^CAN(=60⁰)

Do đó, tg ABC=tg CNA(g.c.g)

=>CN=AB(2)

Vì tam giác ABC có 2 góc bằng 60⁰ nên tam giác ấy cân nên AB=AC(3)

Từ (1);(2);(3)=>BM=CN

Answer 2

[Zeref Dragneel]