Question

[Napy Pé Ngốc]

Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2.Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37.5cm2.Tính đáy BC của tam giác

Answer 1

[Hoàng Đức Khiêm]

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của

 ∆ ABD

          Đường cao AH là :

                   37,5 x 2  : 5 = 15 (cm)

          Đáy BC là :

                   150 x 2 : 15 = 20 (cm)

                                      Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

          Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

     S Δ ABCS Δ ABD=15037,5=4 S ∆ ABCS ∆ ABD=15037,5=4

Hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Vởy đáy BC là :

                   5 x 4 = 20 (cm)

                        Đáp số 20 cm.

Answer 2

[Lâm Việt Thành]

Giả sử chiều dài của cạnh đáy \(B C = b\) (đơn vị cm) và chiều cao \(A H = h\) (đơn vị cm) của tam giác \(A B C\).

Diện tích của tam giác được tính theo công thức:

\(S = \frac{1}{2} \times b \times h\)

Vì diện tích tam giác là 150 cm², ta có phương trình:

\(\frac{1}{2} \times b \times h = 150\)

Từ đó, ta suy ra:

\(b \times h = 300 (\text{1})\)

Bước 2: Khi kéo dài đáy BC thêm 5 cm

Khi kéo dài đáy BC thêm 5 cm, chiều dài mới của đáy BC là \(b + 5\) cm. Diện tích mới của tam giác sẽ là:

\(S_{\text{m}ớ\text{i}} = \frac{1}{2} \times \left(\right. b + 5 \left.\right) \times h\)

Theo đề bài, diện tích mới này tăng thêm 37,5 cm² so với diện tích ban đầu. Vậy:

\(S_{\text{m}ớ\text{i}} = 150 + 37 , 5 = 187 , 5 \text{cm}^{2}\)

Ta có phương trình:

\(\frac{1}{2} \times \left(\right. b + 5 \left.\right) \times h = 187 , 5\)

Sử dụng phép nhân cả hai vế với 2, ta được:

\(\left(\right. b + 5 \left.\right) \times h = 375 (\text{2})\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(b \times h = 300 (\text{1})\) \(\left(\right. b + 5 \left.\right) \times h = 375 (\text{2})\)

Ta trừ phương trình (1) từ phương trình (2):

\(\left(\right. b + 5 \left.\right) \times h - b \times h = 375 - 300\) \(5 \times h = 75\) \(h = 15 (\text{cm})\)

Bước 4: Tính độ dài đáy BC

Thay giá trị \(h = 15\) vào phương trình (1):

\(b \times 15 = 300\) \(b = \frac{300}{15} = 20 (\text{cm})\)

Kết luận:

Độ dài của đáy BC là \(b = 20\) cm.