Question

[Phi Hiệp Nguyễn]

cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm². Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=1/3xAB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CN=2/3xAC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK=2xKC

a. Tính diện tích tam giác NBC.

b. Tính diện tích tứ giác MNKB.

c. Biết MNCB là hình thang và MN=3cm. Tính độ dài cạnh BC.

mình vẽ hình hơi xấu ,mong các bạn thông cảm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: CN=2/3CA

=>\(S_{NBC}=\dfrac{2}{3}\times S_{ABC}=\dfrac{2}{3}\times18=12\left(cm^2\right)\)

b: Vì BK=2KC

nên KC=1/3BC

=>\(S_{NKC}=\dfrac{1}{3}\times S_{NBC}=4\left(cm^2\right)\)

Vì CN=2/3AC

nên AN=1/3AC

=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABC}=6\left(cm^2\right)\)

AM=1/3AB

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{3}\times S_{ANB}=2\left(cm^2\right)\)

\(S_{AMN}+S_{MNKB}+S_{NKC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MNKB}+2+4=18\)

=>\(S_{MNKB}=12\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

nên MN//BC

=>\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{3}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

=>BC=9(cm)