Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE. Lấy điểm H, K sao cho E là trung điểm...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AHBC có

E là trung điểm chung của AB và HC

=>AHBC là hình bình hành

Xét tứ giác ABCK có

D là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

b: Ta có: AHBC là hình bình hành

=>AH//BC và AH=BC

Ta có: ABCK là hình bình hành

=>AK//BC và AK=BC

Ta có: AH//BC

AK//BC

HA,AK có điểm chung là A

Do đó: H,A,K thẳng hàng

Ta có: AH=BC

AK=BC

Do đó: AH=AK

mà H,A,K thẳng hàng

nên A là trung điểm của HK

25 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác AHBC có

E là trung điểm chung của AB và HC

=>AHBC là hình bình hành

Xét tứ giác AKCB có

D là trung điểm chung của AC và KB

=>AKCB là hình bình hành

b:AHBC là hình bình hành

=>AH//BC và AH=BC

AKCB là hình bình hành

=>AK//CB và AK=CB

AH//BC

AK//BC

mà AH,AK có điểm chung là A

nên H,A,K thẳng hàng

AH=BC

AK=BC

Do đó: AH=AK

H,A,K thẳng hàng

mà AH=AK

nên A là trung điểm của HK

14 tháng 12 2017

a)  BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)DA = DC;   EA =EB

\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)ED // BC;  ED = 1/2 BC

\(\Delta GBC\)có   MG = MB;   NG = NC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

\(\Rightarrow\)MN // BC;   MN = 1/2 BC

suy ra:  MN // ED;    MN = ED

\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành

c) MN = ED = 1/2 BC

\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)\(\frac{BC}{2}\)= BC

5 tháng 12 2017

a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM 

=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC

=> DNMC là hình thang

b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD

Mà AB=1/2CD => AB =MN

Do MN//CD và AB//CD => AB//MN

Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN

=> ABMN là hình bình hành

c.Ta có MN//CD mà CD vg AD

=> MN vg AD

Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác 

Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM

=> AN là đường cao của tam giác ADM

=> AN vg DM

Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM

=> BM vg DM => BMD =90*

31 tháng 7 2019

Bài 2:

A C D B E H K

Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)AEH (c.g.c) và \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)ADK

Suy ra HA = BC. và KA = BC từ đó suy ra HA = KA (1)

Do ED là đường trung bình tam giác BAK nên ED // AK (2)

Do ED là đường trung bình tam giác HCA nên ED // AH (3)

Từ (2) và (3) theo tiên đề Ơclit suy ra A, H, K thẳng hàng (4)

Từ (1) và (4) suy ra đpcm.

31 tháng 7 2019

Bài 1:

A B C M K H

Hình như hơi dư thừa nhỉ? BHCK là hình bình hành thì hiển nhiên CH//BK rồi mà. Đúng hay sai thì tùy!

Giải

Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BMH = \(\Delta\)CMK (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ^MBH = ^MCK. Mà hai góc này ở vị trị so le trong nên BH // CK (1) và MH = MK 

Xét \(\Delta\)BMK và \(\Delta\)CMH có:

MH = MK (chứng minh trên)

^BMK = ^HMC

BM = CM (do M là trung điểm BC)

Suy ra  \(\Delta\)BMK = \(\Delta\)CMH (c.g.c)

Suy ra ^MBK = ^MCH. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BK // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (đpcm)