Question

[Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Pho...]

Cho tam giác ABC có CA = CB = 10; AB = 12. Kẻ CI vuông góc AB.

a) Chứng minh IA = IB

b) Tính IC

c) kẻ IH vuông góc AC, kẻ IK vuông góc BC. Tính IH; IK

Answer 1

[Đức Nguyễn Ngọc]

Ban tự vẽ hình nha, mk ko biết up hình lên đây

a) Ta thấy: Tam giác ABC cân tại C (CA = CB)

Xét 2 tg vuông ACI và tg vuông BCI có:

 CA = CB (gt)

góc CAI = góc CBI (tg ABC cân tại C)

=>      tg ACI = tg BCI (cạnh huyền - góc nhọn)

=>      IA = IB (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: IA = IB = 1/2,AB = 1/2.12 = 6 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông ACI, có:

\(CA^2=IA^2+IC^2\)

\(\Rightarrow IC^2=CA^2-IA^2\)

\(\Rightarrow IC^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow IC=8\)

Vậy IC = 8 (cm)

c) Xét 2 tg vuông CHI và tg vuông CKI có:

CI là cạnh chung

góc HCI = góc KCI (2 góc tương ứng do tg ACI = tg BCI)

=>  tg CHI = tg CKI (cạnh huyền - góc nhọn)

=>   IH = IK (2 cạnh tương ứng)

Trong tg vuông ACI, ta có:

\(S\Delta ACI=\frac{IH.CA}{2}=\frac{CI.IA}{2}\)

\(\Rightarrow IH.CA=CI.IA\)

\(\Rightarrow IH=\frac{CI.IA}{CA}=\frac{8.6}{10}=\frac{48}{10}=4,8\)

Vậy IH = IK = 4,8 (cm)

Answer 2

[TFboys_Lê Phương Thảo]

a, Xét tg IAC và tg IBC vuông tại I

Ta có : AC=BC(gt)

AC cạnh chung

Nên : tg IAC = tg IBC

Vậy : IA=IB (đpcm)

b, Ta có : I là giao điểm của AB vì : IA=IB (cmt)

=> IA=IB=12.1/2=6

+Áp dụng định lý pi-ta-go có :

IB²+IC²=BC²

6²+IC²=10²

IC²     =10²-6²

IC²     =8

Vậy : IC=8

c, k bt lm