Question

[28. Lưu Thị Hoài Thương 9A]

cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC). Vẽ đường cao AH, đường cao AH, đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E.
a. CMR: tứ giác ADHE nội tiếp
b. Gọi I là giao điển của DE và BC. CMR: IH^2= ID. IE
c. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với đường tròn đường kính HB và đtron đường kính HC. CMR: giao điểm của BM và CN nằm trên AH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc BDH=1/2*sđ cung BH=90 độ

=>HD vuông góc AB

góc HEC=1/2*sđ cung HC=90 độ

=>HE vuông góc AC

góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

b: Xét ΔIDH và ΔIHE có

góc IHD=góc IEH

góc I chung

=>ΔIDH đồng dạng với ΔIHE

=>ID/IH=IH/IE

=>IH^2=ID*IE