Question

[phan hải nam]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE (K thuộc BE). 

                   a, CM: tứ giác CDHE nội tiếp

                  b, CM: tam giác DKH đồng dạng tam giác BEC

  Các bn giải hộ mik vs mik cảm ơn

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

Hình tự vẽ nha bài dễ thui

a) Vì \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC&AD\perp BC&\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{BEC}=90^0\\\widehat{ADC}=90^0\end{cases}}\)

Xét tứ giác CDHE có: \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác CDHE

\(\Rightarrow CDHE\)nội tiếp ( dhnb )

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}DK\perp BE\\EC\perp BE\end{cases}\Rightarrow}DK//EC\)

\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{BCE}\)( 2 góc đồng vị )

Xét tam giác DKH và tam giác BEC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BKD}=\widehat{BEC}=90^0\\\widehat{BDK}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta DKH~\Delta BEC\left(g-g\right)}\)