Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BDCE có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của DE
Do đó: BCDE là hình bình hành
Suy ra: BD=CE và BD//CE
b: Ta có: BD//CE
nên góc ECB=góc DBI
mà góc DBI=góc ACB
nên góc ECB=góc ACB
hay CB là phân giác của góc ACE
a: Xét ΔABD và ΔKBD có
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔKBD
Suy ra: DA=DK
b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD
nên góc BKD=góc BAD=90 độ
=>DK vuông góc với BC
=>DK//AH
a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)
=> DM=NE
b) Ta có
\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ
\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ
mà MID=NEI đối đỉnh
=> DMI=ENI
\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)
=> IM=ỊN
=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN
c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC
=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )
=> góc HAB= góc HAC
Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I
=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)
=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB
tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)
=> góc OBM=góc OCN (2)
từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC
=> O luôn cố đinhkj
=> DPCM
sai đề rồi sửa lại đi mình làm cho tiện thể tick mình luôn
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AD=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CEB\) và \(BDC\) có:
\(BE=DC\left(cmt\right)\)
\(CE=BD\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta CEB=\Delta BDC\left(c-c-c\right).\)
c) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}.\)
Vì \(\Delta CEB=\Delta BDC\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BIE\) và \(CID\) có:
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BIE=\Delta CID\left(g-c-g\right).\)
d) Theo câu c) ta có \(\Delta BIE=\Delta CID.\)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I thuộc đường trung trực của \(BC\) (1).
Lại có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
=> A thuộc đường trung trực của \(BC\) (2).
Từ (1) và (2) => \(IA\) là đường trung trực của \(BC.\)
Mà F là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(IA\) đi qua trung điểm F của \(BC.\)
=> 3 điểm \(A,I,F\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!