Question

[Quang Hùng and Rum]

CHo tam giác ABC có AB=9cm, BC=15cm và A=90

  1/ Tính AC

  2/ Vẻ trung tuyến AM của tam giác ABC, kẻ MH vuông góc với AC. TRên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH

    a) CHứng minh tam giác MHC= tam giác MKB. Suy ra BK // AC

    b) BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

Answer 1

[Thao Nhi]

a) xét tam giác ABC vuông tại A ta có

BC²=AB²+AC² (pitago)

15²=9²+AC²

AC²=15²-9²

AC  =12

b) xét tam giac MHC và tam giac  MKB ta có

MC=MB ( AM là đường trung tuyến )

MH=MK(gt)

góc CMH= góc BMK ( 2 góc đối đỉnh)

-> tam giác MHC= tam giac MKB (c-g-c)

_> góc MHC= góc MKB (2 góc tương ứng)

mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong 

nên BK//AC

b) ta có góc MHC= góc MKB (cmt)

          góc MHC =90 (MH vuông góc AC)

-> góc MKB =90

Xét tam giác ABH vuông tại A và tam giác BKM vuông tại K ta có

BH=BH (cạnh chung)

góc AHB= góc HBK ( 2 góc so le trong và BK//AC)

-> tam giac ABH = tam giac KHM (ch-gn)

-> AH=BK (2 cạnh tương ứng)

mà BK = HC ( tam giác HMC= tam giác KMB)

nên AH=HC

-> H là trung điểm AC

Xét tam giac ABC ta có

BH là đường trung tuyến ( H là trung điểm AC)

AM là dường trung tuyến (gt)

BH cắt AM tai G (gt)

-> G là trọng tâm tam giác ABC