Question

[Ma Sói]

Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=4cm, AC=6cm. Kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC(\(E\in AC\))

a)Tính CE, AE

b)Kẻ \(CF\perp BE;AH\perp BE\) .Chứng minh AB.BF=BC.BH

c)CF cắt đường trung tuyến BD của tam giác ABC tại G.Chứng minh DF đi qua trung điểm của EG.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên EA/BA=EC/BC

=>EA/7=EC/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{EA}{7}=\dfrac{EC}{4}=\dfrac{EA+EC}{7+4}=\dfrac{6}{11}\)

Do đó: EA=42/11cm; EC=24/11cm

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBFC vuông tại F có

góc ABH=góc CBF

Do đó: ΔBHA đồng dạng với ΔBFC

Suy ra: BH/BF=BA/BC

hay \(BH\cdot BC=BF\cdot BA\)