Question

[le ngoc anh]

cho tam giác ABC có AB =BC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM= AN. Gọi H là trung điểm của BC.

a/ Chứng minh: ^ABH = ^ACH

b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh: ^AME = ^ANE

c/ Chứng minh: MN // BC

(^ Là tam giác)

Answer 1

[nguyen thi vang]

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(BH=CH\) (H là trung điểm của BC)

\(AH:Chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

b) Xét \(\Delta AMN\) có :

\(AM=AN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta AME,\Delta ANE\) có :

\(AM=AN\) (gt)

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}\) (\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\))

\(AE:Chung\)

=> \(\Delta AME=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)

c) Xét \(\Delta AMN\) cân tại A có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(MN//BC\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Hứa Thị linh]

AB=BC suy ra tam giác cân tại B