Question

[DangQuangDuc]

Cho tam giác ABC có AB = AC, từ B kẻ BH vuông góc với AC, từ C kẻ CI vuông góc với AB.

a) So sánh  BH và CI

B) M là điểm bất kỳ trên cạnh BC, M nằm giữa B và C, từ M kẻ các đường vuông góc từ MQ đến AB, từ MK đến AC. Biết BH = 23 cm, tính MQ + MK

A B C H I M Q K

Answer 1

[Trần Thị Loan]

a) Xét tam giác ABH và ACI có: 

chung góc A

AB = AC

góc AHB = AIC (= 90^o)

=> tam giác ABH = ACI (g - c - g)

=> BH = CI (2 cạnh tương ứng)

b) +) Nhận xét: \(\frac{S_{IMB}}{S_{ICB}}=\frac{\frac{1}{2}.IB.MQ}{\frac{1}{2}.IB.CI}=\frac{MQ}{CI}\) 

Mặt khác:  \(\frac{S_{IMB}}{S_{ICB}}=\frac{\frac{1}{2}.h.MB}{\frac{1}{2}.h.BC}=\frac{MB}{BC}\) (h là chiều cao hạ từ I  xuống BC)

=> \(\frac{MQ}{CI}=\frac{MB}{BC}\)

Tương tự: \(\frac{MK}{BH}=\frac{MC}{CB}\)

=> \(\frac{MQ}{CI}+\frac{MK}{BH}=\frac{MB}{BC}+\frac{MC}{CB}=\frac{MB+MC}{BC}=1\)

Mà CI = BH => \(\frac{MQ}{CI}+\frac{MK}{BH}=\frac{MQ+MK}{BH}=1\)=> MQ + MK = BH = 23 cm