Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu giả thiết là M nằm trong (O) thì câu b sai vì OA +OB +OC = \(a \sqrt{3}\)
Nếu M nằm trên (O) thì câu này dễ.
M thuộc (O) nghĩa là M nằm trên đường tròn tâm O đó bạn 😅. Bạn làm giúp mình được ko ạ
Dựng hình bình hành ABDC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{DB}\)
a/
\(\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là trung trực của đoạn thẳng AD
b/ \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\)
Tập hợp M là trung trực đoạn CD
c/Dựng hình bình hành AEBC \(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=-\overrightarrow{CA}\)
\(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BM}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\)
Tập hợp M là đường tròn tâm E bán kính BC
Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)
\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\sin90^o+\cos30^o+\cos0^o\)
\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta luôn có:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\)
Thế vào đẳng thức giả thiết ta được:
\(BC.\left(-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\right)+AC.\overrightarrow{GB}+AB.\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left(AC-BC\right)\overrightarrow{GB}=\left(BC-AB\right)\overrightarrow{GC}\) (1)
Mà \(\overrightarrow{GB};\overrightarrow{GC}\) không phải 2 vecto cùng phương
\(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}AC-BC=0\\BC-AB=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=AC=BC\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều
a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 2MI|= |BA|
|MI|= 1/2|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA
B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
=> GA+ GB+ GC=0
gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 3MG|= 3/2| 2 MI|
3| MG|= 3| MI|
| MG|= | MI|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI