Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tự vẽ hình
a) Xét tứ giác AEHF có: ^EAF=90(gt)
^AFH=90(gt)
^AEF=90(gt)
=> Tứ giac AEHF là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm của AH và EF
Vì AEHF là hcn(cmt)
=> OE=OA
=>\(\Delta\)OAE cân tại O
=>^OAE=^OEA
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H(gt)
=>^B+^OAE=90 (1)
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A(gt)
=>^B+^C=90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^OAE=^C
Mà ^OAE=^OEA(cmt)
=>^AEF=^ACB
Xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ACB có:
^EAF=^CAB=90(gt)
^AEF=ACB(cmt)
=>\(\Delta\)AEF~\(\Delta\)ACB(g.g)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
=>AE.AB=AF.AC
Từ phần b bạn tự làm nhé (^.^)