Question

[Juned Gaming]

Cho tam giác ABC có A=90 độ (AB<AC), đường cao AH, AD là phân giác của tam giác AHC. Kẻ DE vuông góc với AC

a) CM: DH = DE

b) Gọi K là giao điểm của DE và AH. CM tam giác AKC cân

c) CM: Tam giác KHE = tam giác CEH

d) Cho BH=8cm, CH=32cm. Tính AC

e) Giả sử tam gaics ABC cso C = 30 độ, AD cắt CK tại P. CM tam giác HEP đều

Answer 1

[Lê Thị Oanh]

CM:DH=DE

Vì AH là đường cao=>góc AHC=90^o

Vì DE vuông góc với AC=>góc AEP=90^o

AHC=AEP(=90^o)

Xét tam giác ADE và tam giác ADH có:

AHC=AEP(=90^o )

AD:cạnh chung

EAD=HAD(AD là phân giác của tam giác AHC)

=>tam giác ADE=tam giác ADH(cạnh huyền-góc nhọn)

=>DE=DH(2 cạnh tương ứng)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc HAD=góc EAD

=>ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

b: Xét ΔAEK vuôngtại E và ΔAHC vuông tại H có

AE=AH

góc EAK chung

=>ΔAEK=ΔAHC

=>AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

c: Xét ΔKHE và ΔCEH có

KH=CE
HE chung

KE=CH

=>ΔKHE=ΔCEH

d: CB=8+32=40cm

\(AC=\sqrt{32\cdot40}=\sqrt{1280}=16\sqrt{5}\left(cm\right)\)