Question

[Nguyễn Nguyên Nguyên]

Cho tam giac ABC có A=60 độ. Tia phân giác của ABC và ACB cắt nhau tại I và cắt AC, AB tại D, E. Tia phân giác của BIC và cắt BC tại F. Chứng minh: IB là tia phân giác EIF, IC là tia phân giác DIF.

Answer 1

[Thao Nhi]

ta co goc A+ B+ C=180 ( tong 3 goc trong tam giac ABC)

--> B+C=180-60=120

ta co  : goc B1+goc BIC+goc C1=180 ( tong 3 goc trong tam giac BIC)

        ma goc B1=1/2 B va C1=1/2 C ( BI va CI la tia p/g goc B va C)

nen 1/2 B+1/2C+ goc BIC=180

       1/2 ( B+C) +goc BIC =180

        1/2.120+goc BIC=180

            60+ goc BIC=180

       -> goc BIC=180- 60 =120

--> I₁=I₂= I : 2= 120:2 =60 ( IF la tia p.g goc BIC)

ta co : goc BIC + goc I ₃=180 ( 2 goc ke bu)

--> 120 +I₃ =180

--> I₃ =180-120=60

ta co : goc I₄= goc I₃ ( 2 goc doi dinh)

           goc I₁=goc I₃ (=60)

--> goc I₄= goc I₁--> IB la tia p/g goc EIF

ta co I₂=I₃ ( = 60)--> IC la tia p/g goc DIF