Question

[Nguyễn Vũ Như Lan]

Cho tam giác ABC có A=120°.Ba đường phân giác AA',BB',CC'.Chứng minh A'B' vuông góc với A'C'

Answer 1

[꧁ ༺ ςông_ςɧúα ༻ ꧂]

Gọi tia đối AB là Ad, tia đối AC là Ar

-Vì AA' là phân giác của góc BAC nên BAA'=CAA'=120/2=60 độ

-Vì rAB+BAC=180 độ (kề bù) dAC+BAC=180 độ (kề bù) ,mà BAC=120 độ => rAC=dAC=60 độ

- rAB=BAA'=60 độ nên AB là phân giác góc RAA' hay AB là phân giác góc ngoài của tam giác BAC tại đỉnh A

- A'AC=dAC=60 độ nên AC là phân giác góc DAA' hay AC là phân giác góc ngoài của tam giác BAC tại đỉnh A

*Xét tam giác ABA' phân giác BB' cắt phân giác góc ngoài AC tại B' => A'B' là phân giác góc ngoài của tam giác ABA' tại A'

*Xét tam giác ACA' phân giác CC' cắt phân giác góc ngoài AB tại C' => A'C' là phân giác góc ngoài của tam giác ACA' tại A'

+ Từ đó ta có: A'B' và A'C' là phân giác của hai góc kề bù AA'B và AA'C 

   => A'B' vuông góc với A'C' 

Chúc em hok tốt nha!☘