Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;0\right)=4\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\)
Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(1;1\right)\\N\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình trung trực AB:
\(1\left(x-1\right)+0\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)
Phương trình trung trực AC:
\(1\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{5}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Tọa độ I là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)
Gọi trực tâm là H
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-1\right)\)
Theo đề, ta có: (x-2)*1+1(y-1)=0
=>x+y-3=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;3\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-3\right)\)
Theo đề, ta có; -2(x+1)+3(y-3)=0
=>-2x-2+3y-9=0
=>-2x+3y=11
mà x+y=3
nên x=-2/5; y=17/5
Gọi (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2^2+1^2-4a-2b+c=0\\1+9+2a-6b+c=0\\0^2+4^2+0a-8b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-2b+c=-5\\2a-6b+c=-10\\-8b+c=-16\end{matrix}\right.\)
=>a=7/10; b=23/10; c=12/5
=>x^2+y^2-7/5x-23/5x+12/5=0
=>x^2-2*x*7/10+49/100+y^2-2*x*23/10+529/100=169/50
=>(x-7/10)^2+(y-23/10)^2=169/50
=>R=13/5căn 2
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có cái này: \(\vec{HG}=\dfrac{2}{3}\vec{HO}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}-3=\dfrac{2}{3}\left(x_O-3\right)\\\dfrac{8}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_O-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_O=1\\y_O=3\end{matrix}\right.\Rightarrow O=\left(1;3\right)\)
\(d\left(O;BC\right)=\dfrac{\left|1+2.3-2\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
Phương trình trung trực BC: \(2x-y+1=0\)
\(\Rightarrow\) Trung điểm M của BC có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(0;1\right)\)
Lại có \(\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AM}\Rightarrow A=\left(5;6\right)\)
\(\Rightarrow R=OA=5\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
Cho mk hỏi là phương trình trung trực của BC tính như nào ạ
a)
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Cách 1:
+ Phương trình đường cao BD:
BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận 
là một vtpt
BD đi qua B(2; 7)
⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0
+ Phương trình đường cao CE:
CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận 
là một vtpt
CE đi qua C(–3; –8)
⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.
Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó TA = TB = TC = R.
+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2
⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2
⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49
⇒ 4x – 8y = –28
⇒ x – 2y = –7 (1)
+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2
⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2
⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64
⇒ 10x + 30y = –20
⇒ x + 3y = –2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
⇒ T, H, G thẳng hàng.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85
Gọi(C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0 là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Theo đề, ta có hệ:
1+16-2a-8b+c=0 và 9+4-6a-4b+c=0 và 25+16-10a-8b+c=0
=>-2a-8b+c=-17 và -6a-4b+c=-13 và -10a-8b+c=-41
=>a=3 và b=4
=>S=a^2+b^2=25
Chọn A.
Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Suy ra 
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là
\(\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\). Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(I\left(a,b\right)\)
Ta có: \(A\left(0,3\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9-6b+c=0\Rightarrow-6b+c=-9\)
\(B\left(3,2\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9+4-6a-4b+c=0\Rightarrow-6a-4b+c=-13\)
\(C\left(2;4\right)\in\left(C\right)\Rightarrow4+16-4a-8b+c=0\Rightarrow-4a-8b+c=-20\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}-6b+c=-9\\-6a-4b+c=-13\\-4a-8b+c=-20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{5}{2}\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)