K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2015

a, xét tứ giác  BCDE có:

góc BEC = 90 độ

góc BDC = 90 độ

=>góc BEC=BDC

=>tứ giác BCDE nt

xét tứ giác ADHE có:

góc AEH = 90 độ

góc ADH=90 độ

=>AEH+ADH=180

=>tứ giác ADHE nt

b,  vì tứ giác EDCB nt(cmt)

=>góc AED=ACB

xet tam giác AED và ACB  có:

góc EAD chung

góc AED=ACB

=>2 tam giác này đồng dạng vs nhau

=>AE/AC=AD/AB

=>AD.AC=AE.AB

C, ta có :góc xAB=ACB

mak góc góc ACB=AED(cmt)

=>góc xAB=AED

=>Ax//ED

26 tháng 11 2016

mong mọi người kb với mik nhé.yêu nhìu...!!!

a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có 

\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)

Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB

Suy ra: DH/DA=DC/DB

hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)

1.

Chứng minh được \widehat{CEB} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}.

Suy ra 4 điểm B,E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính CB nên tứ giác BCDE nội tiếp.

Có tứ giác BCDE nội tiếp nên \widehat{DCE} = \widehat{DBE} (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE) hay \widehat{ACQ} = \widehat{ABP}.

Trong đường tròn tâm (O), ta có \widehat{ACQ} là góc nội tiếp chắn cung AQ và \widehat{ABP} nội tiếp chắn cung AP

\Rightarrow \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}.

2.

(O) có \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP} nên \widehat{ABP} = \widehat{ABQ} hay \widehat{HBE} = \widehat{QBE}.

Ta chứng minh được BE vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác HBQ nên E là trung điểm của HQ.

Chứng minh tương tự D là trung điểm của HP \Rightarrow DE là đường trung bình của tam giác HPQ \Rightarrow DE // PQ (1).

Do \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP} nên A là điểm chính giữa cung PQ \Rightarrow OA \perp PQ (2).

Từ (1) và (2) suy ra OA \perp DE.

3.

Kẻ đường kính CF của đường tròn tâm (O), chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Chứng minh tứ giác AFBH là hình bình hành, suy ra BF=AH.

Trong đường tròn (O) có \widehat{CAB} = \widehat{CFB} = 60^{\circ} (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC). Chỉ ra tam giác BCF vuông tại B và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được BF=CF. \cos 60^{\circ} =R=6 cm.

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Suy ra 2r=AH=BF=6 cm.

Vậy r=3 cm.

a: Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó:BCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot AN}=\dfrac{AM}{AN}\)

hay \(AE\cdot AM=AN\cdot AD\)

Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)

hay BCDE là tứ giác nội tiếp

a) Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)