Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC); Gọi I là giao điểm của AH và DE. Chứng minh IE = ID.
Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:
MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)
\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:
AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)
Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)
a, Ta có: góc DAC = góc DAM + góc BAC = 90 độ + góc BAC
gó EAB = góc EAC + góc BAC = 90 độ + góc BAC
=>góc DAC = góc EAB
Xét tg DAC và tg BAE có:
AD = AB (gt)
góc DAC = góc EAB (cm)
AC = AE (gt)
=> tg DAC = tg BAE (c.g.c)
=> CD = BE
b, Gọi giao điểm của BE và AC là M
giao điểm của BE và DC là N
Xét tg MNC và tg MAE có: góc MNC + góc NMC + góc MCN = góc MAE + góc AME + góc AEM (=180 độ)
Mà góc MCN = góc AEM (tg DAC = tg BAE)
góc NMC = góc AME (đối đỉnh)
Do đó góc MNC = góc MAE
mà góc MAE = 90 độ
=> góc MNC = 90 độ hay BE vuông góc với CD
c, Kẻ DP _|_ AH (P thuộc AH) ; EK _|_ AH (K thuộc AH) => DP//EK
Xtes tg ABH vuông tại H có: góc BAH + góc ABH = 90 độ
Mà góc DAP + góc BAH + góc BAD = 180 độ => góc DAP + góc BAH = 90 độ
=> góc DAP = góc ABH
Dễ cm được tg ABH = tg DAP (ch-gn) => AH=DP (1)
Tương tự cm dc tg AHC = tg EKA (ch-gn) => AH=EK (2)
Từ (1),(2) => DP=EK
Xét tg DIP và tg EIK có:
DP = EK (cmt)
góc IDP = góc IEK (DP//EK;slt)
góc DPI = góc EKI (=90 độ)
=> tg DIP = tg EIK (c.g.c)
=> ID = IE