Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}+45^0+105^0=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=30^0\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=15^0\)
Xét ΔADB có \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)
=>\(\widehat{ADB}=180^0-15^0-45^0=120^0\)
Xét ΔADB có
\(\dfrac{AB}{sinADB}=\dfrac{AD}{sinB}\)
=>\(\dfrac{AB}{sin120}=\dfrac{4}{sin45}=4:\dfrac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\)
=>\(AB=2\sqrt{6}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{sinC}=2R\)
=>\(2R=\dfrac{2\sqrt{6}}{sin105}=12-4\sqrt{3}\)
=>\(R=6-2\sqrt{3}\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{DC}{7}\)
mà BD+DC=BC=6
nên \(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{BD+CD}{5+7}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)
=>BD=2,5; CD=3,5
=>\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{5}{12};\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{7}{12}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{7}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>Chọn C
Đáp án C
Ta có: 
Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.
Đặt AE=AF=k. Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.
Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.
Gọi E là trung điểm AC, do H và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên H, K thuộc đường tròn đường kính AC (1)
\(\Rightarrow EH=EK\) hay E nằm trên trung trực HK
Gọi F là trung điểm HK \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{HK}=\left(14;-8\right)=2\left(7;-4\right)\Rightarrow\) EF nhận (7;-4) là 1 vtpt
Phương trình EF: \(7\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow7x-4y-18=0\)
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+10=0\\7x-4y-18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{58}{3};\dfrac{88}{3}\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{HAK}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) \(\Rightarrow AH=HK\)
Mà \(AE=EK\) theo (1) \(\Rightarrow AK\) là trung trực EH
\(\overrightarrow{HE}=\left(\dfrac{73}{3};\dfrac{103}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(73,103\right)\) \(\Rightarrow AK\) nhận \(\left(103;-73\right)\) là 1 vtpt
Tới đây bạn hãy kiểm tra lại số liệu, số liệu quá bất hợp lý
Tính tiếp như sau:
Viết pt AK (biết đi qua K và có vtpt như trên)
Tìm tọa độ giao điểm P của EH và AK
Khi đó P là trung điểm AK, tìm tọa độ A dễ dàng bằng công thức trung điểm
Chọn B.
+ Tính S:
Ta có nửa chu vi tam giác là p = (7 + 8 + 5) : 2 = 10
Suy ra:
+ Tính góc A:
Ta có:
+ Tính AD:
Ta có: SABD= ½.AB. AD.sin(A/2) = ½.5.AD.sin300 = 5/4 AD
SACD= ½AC. AD.sin(A/2) = ½.5.AD.sin300 = 2AD
Mà: S = SABD+ SACD
Nên
hay 
suy ra 