Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vecto BC=(1;-3)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình BC là:
3(x-2)+y-2=0
=>3x-6+y-2=0
=>3x+y-8=0
b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT
=>Phương trình AH là:
1(x-1)+(-3)*(y-1)=0
=>x-1-3y+3=0
=>x-3y+2=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
M(2;0); B(2;2)
vecto BM=(0;-2)
=>VTPT là (2;0)
Phương trình BM là:
2(x-2)+0(y-0)=0
=>2x-4=0
=>x=2
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (7;5) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát của BC (đi qua B) có dạng:
\(7\left(x-6\right)+5\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y-32=0\)
b.
Gọi H là chân đường cao ứng với BC
\(\Rightarrow AH=d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|7.0+5.4-32\right|}{\sqrt{7^2+5^2}}=\dfrac{6\sqrt{74}}{37}\)
\(BC=\sqrt{\left(-5\right)^2+7^2}=\sqrt{74}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=6\)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)
Bài 1:
\(\overrightarrow{IJ}=\left(-2;6\right)=-2\left(1;-3\right)\)
Gọi M là trung điểm IJ \(\Rightarrow M\left(3;2\right)\)
Trung trực đi qua M và vuông góc IJ nên nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-3\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-3y+3=0\)
Bài 2:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;1\right)=-1\left(4;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\)
Đường cao AH vuông góc BC nên nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-3=0\)
Tương tự ta có pt CK:
\(4\left(x+1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-y+7=0\)
Trực tâm I là giao điểm AH và CK nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\4x-y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)\)
c/ M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(0;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\)
Đường thẳng BM nhận (0;1) là 1 vtpt
Phương trình BM: \(0\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
d/ \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\)
TH1: Đường thẳng qua B và cách đều AC là đường thẳng BM (đã viết pt ở trên)
Th2: đường thẳng qua B và song song AC, nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình: \(1\left(x+3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{BC}=(2--1,-4-3)=(3,-7)\Rightarrow \) vecto pháp tuyến của đt $BC$ là \((7,3)\)
PT tổng quát của $BC$ có dạng:
$7(x-x_B)+3(y-y_B)=0$
$\Leftrightarrow 7(x+1)+3(y-3)=0$
$\Leftrightarrow 7x+3y-2=0$
b) \(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\) nên vecto pháp tuyến của $AH$ chính là vecto chỉ phương của $BC$.
Hay \(\overrightarrow{n_{AH}}=\overrightarrow{u_{BC}}=(3,-7)\)
PTĐT $AH$ có dạng:
$3(x-x_A)+(-7)(y-y_A)=0$
$\Leftrightarrow 3(x+1)-7(y-1)=0$
$\Leftrightarrow 3x-7y+10=0$
cảm ơn nhiều ạ!!!