Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo ở đây http://olm.vn/hoi-dap/question/660496.html
+ Ta có
\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
+ Ta có
\(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{HA'.BC}{2}}{\frac{AA'.BC}{2}}=\frac{HA'}{AA'}\)
+Tương tự ta cũng có
\(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\) và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)
=> \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\) Là một hằng số
a
Xét \(\Delta EBH\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đ.đ\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EBH~\Delta DHC\left(g.g\right)\)
b
\(\frac{S_{ABF}}{S_{ACF}}=\frac{\frac{AF\cdot BF}{2}}{\frac{AF\cdot CF}{2}}=\frac{BF}{CF}\)
Tuong tu ta co:
\(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{DA}{DC}\)
\(\frac{S_{BCE}}{S_{ACE}}=\frac{EB}{EA}\)
Nhan ve theo ve ta co dpcm
A B C D E F H
Với \(AF;\) \(BD;\) \(CE\) lần lượt là ba đường cao ứng với các cạnh \(BC;\) \(AC;\) \(AB\) của \(\Delta ABC\), ta có:
\(\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HF.BC}{\frac{1}{2}.AF.BC}=\frac{HF}{AF}\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HD.AC}{\frac{1}{2}.CD.AC}=\frac{HD}{CD}\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.HE.AB}{\frac{1}{2}.BE.AB}=\frac{HE}{BE}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế \(\left(1\right);\) \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\), với chú ý rằng \(S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}=S_{ABC}\), ta được:
\(\frac{HF}{AF}+\frac{HD}{CD}+\frac{HE}{BE}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy, ....
Cach tuong tu
AM-GM \(2+2yz=x^2+y^2+z^2+2yz=x^2+\left(y+z\right)^2\ge2x\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow1+yz\ge x\left(y+z\right)\Rightarrow x^2+x+yz+1\ge x\left(x+y+z+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+x+yz+1}\le\frac{x}{x+y+z+1}\). Se cm \(x+y+z-xyz\le2\), that vay ap dung C-S
\(x+y+z-xyz=x\left(1-yz\right)+\left(y+z\right)\)\(\le\sqrt{\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(1+yz\right)\left[\left(yz\right)^2-2yz+2\right]}=\sqrt{y^2z^2\left(yz-1\right)+4}\le2\)
\(\Rightarrow M\le\frac{x}{x+y+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{x+y+z+1}=1\)
Dau "=" xay ra khi x=y=1; z=0
mk thử xem : \(\frac{HN}{BN}\)là hằng số khác 0