Question

[Sara Kim]

Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC.

a)C/m:DE//IK và DE=IK.

b)Vẽ trung tuyến AF của tam giác ABC.C/m:EI=GF

Answer 1

[Hoàng Thị Lan Hương]

a. Xét \(\Delta ABC\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}AE=EB\\AD=DC\end{cases}\Rightarrow DE}\)là đường trung bình của tam giác ABC 

\(\Rightarrow\)DE song song BC và \(DE=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BGC\)có \(\hept{\begin{cases}BI=IG\\CK=KG\end{cases}\Rightarrow IK}\)là đường trung bình của tam giác BGC 

\(\Rightarrow\)IK song song BC và \(IK=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DE\)song song \(IK\)và \(DE=IK\)

b. Theo tính chất của trọng tâm ta có

\(GF=\frac{1}{3}AF\);\(AG=\frac{2}{3}AF\left(3\right)\)

Xét \(\Delta ABG\)có IE là đường trung bình suy ra \(IE=\frac{1}{2}AG\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow IE=\frac{1}{2}AG=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AF=\frac{1}{3}AF=GF\)

Vậy \(IE=GF\)