Question

[Ran Shibuki]

Cho tam giác ABC cí AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM.

b) Chứng minh: AM vuông góc vs BC

c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = BF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác FCB.

d) Chứng minh: EF // BC.

Kiu mina nha! Chúc mina học giỏi nha!!!!

Answer 1

[Nguyễn Quang Đức]

a,Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ACM\)có:

AB = AC (gt), MB = MC (gt), AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)(đpcm)

b,Théo câu a, \(\Delta ABM=\Delta ACM\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)=> AM vuông góc với BC (đpcm)

c,Xét \(\Delta EBC\)và\(\Delta FCB\)có:

BE = CF (gt), \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(gt\right)\),BC chung

=> \(\Delta EBC=\Delta FCB\left(c-g-c\right)\)(đpcm)

d, \(gt\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{AEF}=180^o-\widehat{\frac{A}{2}}\)

\(gt:AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-\widehat{\frac{A}{2}}\)

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\)EF//BC (đpcm)