Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C E F A B I 1 2
Xét \(\Delta ICE\)và \(\Delta ICF\)có :
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
CI chung
CE = CF(vì \(CE=\frac{1}{2}AC,CF=\frac{1}{2}CB\)mà CB = AC(\(\Delta\)cân tại C))
=> \(\Delta ICA=\Delta ICF\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{C}_1=\widehat{C}_2\)
=> CI là tia phân giác của góc C
a, ta có tam giác ABC cân tại C suy ra CA=CB ( t/c ) ; ta có CM=MA = CA/2 (gt) , CN=NB = CB/2 (gt) Mà CA=CB suy ra CM=CN
xét tam giác CIN và tam giác CIM , có : góc N = góc M =90o, CI chung , CN=CM suy ra 2 tam giác = nhau theo trường hợp (ch-gn)
b, vì tam giác CIM = tam giác CNI (cmt) suy ra góc MCI = góc NCI (2 góc tương ứng )
suy ra CI là phân giác của góc C
c, xét tam giác CKA và tam giác CKB , có : góc C1 = góc C2 ( cmt),CA=CB ( t/c tam giác cân ) ,góc A= góc B ( t/c tam giác cân ) suy ra 2 tam giác = nhau theo trường hợp( g-c-g ) suy ra góc K1 = góc K2 ( góc tương ứng ) Mà góc K1 + góc K2 = 180o ( kề bù ) suy ra góc K1=góc K2= 180o/2 =90o suy ra CK vuông góc với AB ( 1 ) tam giác CKA = CKB (cmt) suy ra KA=KB (cạnh tương ứng ) ( 2 )
từ (1) và (2 ) suy ra CK hay CI là đường trung trực của AB
Tự vẽ hình nha ^^
a, Ta có: tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực (gt)
=> AO cũng là phân giác của góc BAC
=> góc OAB = góc OAC (1)
Gọi OD là đường trung trực của AC
Xét tam giác AOC có OD vừa là đường cao vừa là trung tuyến => AOC cân tại O
=> góc OAC = góc OCA (2)
Từ (1), (2) => đpcm
b, Theo câu a: tam giác AOC cân tại O
=> OA = OC (3)
Và MA = CN (gt) (4)
Mặt khác: góc MAC = góc ABC + góc ACB (góc ngoài)
=> góc MAO = góc MAC + góc OAC = góc ABC + góc ACB + góc OAC (*)
Góc BCN = góc BAC + góc ABC (góc ngoài)
=> góc OCN = góc BCN + góc OCB = góc BAC + góc ABC + góc ACB - góc OCA
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + (góc BAC - góc OAB) (góc OAB = góc OCA théo câu a)
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + góc OAC (**)
Từ (*), (**) => góc MAO = góc OCN (5)
Từ (3), (4), (5) => tam giác OAM = tam giác OCN (c-g-c)