Question

[Đỗ Thanh Huyền]

Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , I là truq điểm AC , K là truq điểm AB
E là truq điểm AM .Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a) c/m tứ giác AKMI là hình thoi
b) Tứ giác AMCN , MKIC là hình j ?vì sao
c) chứng minh E là truq điểm BN
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung bình

=>MI//AC và MI=AC/2

=>MI//AK và MI=AK

=>AKMI là hình bình hành

mà AK=AI

nên AKMI là hình thoi

b: Xét tứ giác AMCN có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của AB

I là trung điểm của AC

Do đó: KI là đường trung bình

=>KI//BC và KI=BC/2

hay KI//MC và KI=MC

=>MKIC là hình bình hành

c: Xét tứ giác ABMN có 

AN//BM

AN=BM

Do đó: ABMN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AM và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AM

nên E là trung điểm của BN