Question

[lâm]

cho tam giác ABC cân tại  A, trung điểm AM, I là trung điểm AC,K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng M qua I

a) chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

b) tứ giác AMCN,KMIC là hình j ? vì sao ?

g) chứng minh E là trung điểm BN

h) tìm đk tam giác ABC đê AMCN vuông

Answer 1

[Lynh Ny Hann]

b)Tứ giác AMCN có I là trung điểm của 2 đường chéo AC và NM

=>AMCN là hbh

Mặt khác : Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên AM vừa là đường trung tuyến , đường trung trực , vừa là đường cao ứng với cạnh đáy BC

=>AM vuông góc với BC

=>AMCN là hcn    (đpcm)

c)Vì AKMI là h thoi (cmt)

=>AK=NI và AK//NI

=>AKNI là hbh  =>AN//KI và AN=KI   (1)

Mặt khác :KI là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

=>KI =1/2BC và KI//BC

=>KI=BM và KI//BM     (2)

Từ (1)(2) =>AN=BM và AN//BM  =>ANBM là hbh

Nên 2 đường chéo AM và BN sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà E là trung điểm của AM (gt)

=>Elaf trung điểm của BN   (đpcm)

c) GỢI Ý :

Để AMCN là h vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A

                                   (phần chứng minh thì bạn tự làm naaaaa !!! )