Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABMΔ��� có :
ˆMAB=ˆMBA(gt)���^=���^(��)
=> ΔABMΔ��� cân tại M
Do đó ta có : ˆAMB=180o−(ˆMAB+ˆMBA)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ˆAMB=180o−2.30o=120o���^=180�−2.30�=120�
Ta có : ˆBAC=ˆMAB−ˆMAC���^=���^−���^
=> 90o=30o−ˆMAC90�=30�−���^
=> ˆMAC=90o−60o���^=90�−60�
=> ˆMAC=60o���^=60�
b) Có : ˆAMB+ˆAMC=180o���^+���^=180� (kề bù)
=> 120o+ˆAMC=180o120�+���^=180�
=> ˆAMC=180o−120o���^=180�−120�
=> ˆAMC=60o���^=60�
Xét ΔAMCΔ��� có :
ˆMAC=ˆAMC(=60o)���^=���^(=60�)
=> ΔAMCΔ��� cân tại A
Mà có : ˆACM=180o−(ˆMAC+ˆAMC)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ˆACM=180o−2.60o=60o���^=180�−2.60�=60�
Thấy : ˆAMC=ˆMAC=ˆACM=60o���^=���^=���^=60�
Do đó ΔAMCΔ��� là tam giác đều (đpcm)
- Ta có : Do ΔAMBΔ��� cân tại A (cmt - câu a) (1)
=> BM=AM��=�� (tính chất tam giác cân)
Mà có : ΔAMCΔ��� cân tại M (cmt)
=> AM=MC��=�� (tính chất tam giác cân) (2)
- Từ (1) và (2) => BM=MC(=AC)��=��(=��)
Mà : BM=12BC��=12��
Do vậy : AC=12BC
a: Xét ΔMAB có góc MAB=góc MBA
nên ΔMAB cân tại M
=>góc AMB=180-2*30=120 độ và góc MAC=90-30=60 độ
b: Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA=60 độ
nên ΔMAC đều
Lấy điểm I nằm ngoài tam giác ABC sao cho tam giác IBC đều
Vì tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
=> \(30^0+\widehat{MBC}=45^0\)
=> \(\widehat{MBC}=45^0-30^0\)
=> \(\widehat{MBC}=15^0\)
Vì tam giác IBC đều \(\Rightarrow\)\(\widehat{IBC}=\widehat{BIC}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{IBA}+\widehat{ABC}=\widehat{IBC}\)
=>\(\widehat{IBA}+45^0=60^0\)
=> \(\widehat{IBA}=60^0-45^0\)
=. \(\widehat{IBA}=15^0\)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có;
AB = AC ( tg ABC vuông cân tại A)
IB = IC ( tg IBC đều)
IA chung
Do đó tam giác ABI = tam giác ACI ( c-c-c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)( 2 góc tương ứng)
=> IA là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tam giác ABI và tam giác MBC có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{MBC}=15^o\)
BI = BC (tg IBC đều)
\(\widehat{AIB}=\widehat{MCB}=30^o\)
Do đó tam giác ABI = tam giác MBC (g-c-g)
=> BA = BM (2 cạnh tương ứng)