Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ đỉnh A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) (1)
Ta có : tam giác ABC cân tại A (gt) (2)
Từ(1) và(2)=> HB=HC(=1/2 BC) (3)
Lại có: BM=CN (gt) (4)
M nằm trên tia đối của tia BC, N nằm trên tia đối của tia CB => M,B,C.N thẳng hàng (5)
Từ (3)và (4)=>HB+BM=HC+CN (6)
Từ (5) và (6)=>AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác AMN
=> Tam giác AMN cân tại A (đpcm)
Xét ΔBAM và ΔCAN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO dó: ΔBAM=ΔCAN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
ΔABC cân tại A suy ra 
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒ HM = KN (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
Bn tham khảo nhé!
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
(Bạn tự vẽ hình)
Có tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC và góc ABC = góc ACB
=> góc ABM = góc ACN (vì cùng kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB = AC (cmt)
góc ABM = goác ACN (cmt)
BM = CN (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân tại A (Đpcm)
a) Tam giác ABC cân nên hai góc đáy bằng nhau : Góc ACB = Góc ABC
Ta lại có : Góc ABM = 180° - Góc ABC , Góc ACN = 180° - Góc ACB
Vậy Góc ABM = Góc ACN
Xét hai tam giác ABM và CAN , ta có :
AB = AC (gt)
Góc ABM = Góc ACN (cmt)
BM = CN (gt)
=> Tam giác ABM = tam giác CAN => AM = AN
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A
b) Vì tam giác AMN cân => Góc AMB = Góc ANC
Xét tam giác MHB và tam giác CKN
Ta có : Góc MHB = Góc CKN ( Góc vuông )
Góc AMB = Góc ANC (cmt)
MB = CN (cmt)
=> tam giác MHB = tam giác NKC (g-c-g)
=> BH = CK
c) làm tương tự câu b
d) Tam giác ABM = Tam giác CKN => Góc HBM = Góc KCN
Góc CBO = Góc HBM và Góc KCN = Góc BCO ( đối đỉnh )
=> OBC là tam giác cân tại O
e) Khi BAC = 60° => Tam giác ABC đều
ta suy ra BM = AB => Tam giác ABM cân đỉnh B . Ta có Góc AMB = \(\frac{1}{2}\) ABC = \(\frac{1}{2}\) . 60 = 30°
Làm tương tự cho góc kia thì ANM = 30°
Góc  = 180 - 30° - 30° = 120°
Góc KCN = Góc BCO =60°
bn tham khảo!
bn thiếu đề bài :
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi góc BAC = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.