Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé ^^
1. ta có AC=CM ; BC=CE => tứ giác ABME là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
2. Ta có ME=AB
mà AB=AC=CM => CM=ME (=AB)
=> tam giác MEC cân tại M
3. Xét tam giác AMN có
(1) AB=BN ; AC=CM => BC // MN (đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh trong một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại. Đường TB của tam giác) => BCMN là hình thang
(2) Ta có BN=CM (g.thiết)
từ (1) và (2) => tứ giác BCMN là hình thang cân (vì có hai cạnh bên là BN và CM bằng nhau)
4. Xét tam giác BCM và BNC có
CB: chung
BM=CN (hai đg chéo hình thang cân)
BN=CM (giả thiết)
=> tam giác BCM=BNC
=> Góc MBC=góc BCN
mà góc FCE =gócBCN (đối đỉnh)
gócMBC= FEC (so le trong)
=.> góc FEC= FCE
=>tam giác EFC cân tại F
=> FE=FC (1)
theo CM ý b) ta có ME=MC (2)
từ 1 và 2 suy ra FM là đường trung trực của EC => FM vuông góc với EC => FM vuông goc với MN tại M
Mà MN//EC
=> tam giác MNF vuông tại M
a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)
b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)
a) Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng với nhau qua M)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
a, xét tứ giác ACBM có: BM // AC (gt) và AM // BC (gt)
=> ACBM là hình bình hành (đn)
b, BE // AD (gt)
BD _|_ AD (gt)
=> BE _|_ AD (đl)
=> ^EBD = 90 = ^BDA = ^AEB
=> ADBE là hình chữ nhật (dh)
c, Tam giác ABC cân tại B (gt) ; BD là đường cao (gt)
=> BD là trung tuyến của tam giác ABC (đl)
=> D là trung điểm của AC (Đn)
D là trung điểm của BK do B đối xứng với K qua D (Gt)
=> BAKC là hình bình hành (dh)
mà BD _|_ AC (Gt)
=> BAKC là hình thoi (dh)
d, có BAKC là hình thoi (câu c)
=> AK // BC (tc)
AM // BC (gt)
=> A; M; K thẳng hàng (tiên đề Ơclit) (1)
AK = BC do BAKC là hình thoi (câu c)
AM = BC do ACBM là hình bình hành (câu a)
=> AM = MK và (1)
=> A là trung điểm của KM (đn)
=> M đối xứng với K qua A (đn)
e, BMKC là hình thang (KM // BC)
để BMKC là hình thang cân
<=> ^BMK = ^MKC (dh)
^BMK = ^BCA do BMAC là hình bình hành (câu a)
^AKC = ^CBK do AKCB là hình thoi (câu c)
<=> ^ABC = ^ACB
mà tam giác ABC cân tại B (Gt)
<=> tam giác ABC đều
a)xét ΔACB và ΔMCE,ta có:
AC = CM(gt)
EC = CB(gt)
^ECM = ^ BCA(2 góc đối đỉnh)
=> ΔABC = ΔMCE(c.g.c)
nên EM=AB(2 cạnh tương ứng) (1)
^CEM=^CBA(2 góc tương ứng)
nên : EM//AB ( 2 góc này ở vị trí so le trong) (2)
xét tứ giác ABME , ta có :
EM//AB (cmt)
EM=AB (cmt)
=> tứ giác ABME là hình bình hành
cách 2 :
tứ giác ABME, ta có :
BE cắt AM tại C
CA = CM (gt)
CE = CB (gt)
suy ra : tứ giác ABME là hình bình hành.
b)xét Δ MEC,ta có:
AB=ME (cmt)
AB=AC (Δ ABC cân tại A)
AC=MC (gt)
suy ra : MC=ME
nên : Δ MEC cân tại M.
c)Ta có EM=AB mà AB=BN(N là đối xứng của điểm A qua B)
suy ra EM=BN(1)
EM//AB(cmt) mà A thuộc BN(gt)
nên EM//BN(2)
từ (1) và (2), suy ra :tứ giác EBNM là hình bình hành
nên : EB // MN
hay : CB // MN (C thuộc EB)
=> tứ giác CBNM là hình thang
ta lại có:
^MNB=^CBA(2 góc đồng vị)
^CMN=^ACB (đồng vị)
mà ^CBA=^ACB (tam giác ABC cân tại A)
suy ra:^MNB=^CMN
nên : hình thang CBNM là hình thang cân
d)ta có :
xét ΔMBC và ΔNCB, ta có :
MC = NB ; MB = NC (CBNM là hình thang cân )
BC cạnh chung.
=> ΔMBC = ΔNCB (c – c – c)
=> ^B1 = ^C1
Mà : ^B1 = ^E1 (so le trong)
^C1 = ^C2 (đối đỉnh)
=> ^E1 = ^C2 => ΔEFC cân tại F => FE = FC
Xét đoạn EC, ta có :
FE = FC (cmt)
ME = MC (cmt)
=> FM là đường trung trực đoạn EC
=>FM _|_ EC
Mặt khác : EC // MN
=> FM _|_ MN tại M
Vậy : D MNF vuông tại M.
a. ta có AC=CM ; BC=CE => tứ giác ABME là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b. Ta có ME=AB
mà AB=AC=CM => CM=ME (=AB)
=> tam giác MEC cân tại M
c. Xét tam giác AMN có
(1) AB=BN ; AC=CM => BC // MN (đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh trong một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại. Đường TB của tam giác) => BCMN là hình thang
(2) Ta có BN=CM (g.thiết)
từ (1) và (2) => tứ giác BCMN là hình thang cân (vì có hai cạnh bên là BN và CM bằng nhau)