Question

[Đào Thị Thùy Dung]

Cho tam giác ABC cân tại A .trên tia đối của tia BA vàCA lấy 2 điểm D,E sao cho BD=CE.

a/ chứng minh DE//BC

b/ Từ D kẻ DM vuông gó với BC,EN vuông góc với BC. cHỨNG MINH BM=CN

c/ Chứng minh tam giac AMN cân

d/Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔADE có

AB/BD=AC/CE

nên DE//BC

b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có 

DB=EC

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Do đó: ΔDBM=ΔECN

Suy ra: BM=CN

c: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

DO đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A