Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PBM cân.
1) \(\Delta AOC\)cân tại O có OD là đường cao nên cũng là phân giác của \(\widehat{AOC}\), do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\Rightarrow\widebat{AD}=\widebat{DM}\)
nên DA = DM. Vậy tam giác AMD cân tại D (đpcm)
2) Dễ thấy \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-g-c\right)\), từ đó suy ra được \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}=90^0\)
Do đó \(AE\perp AB\). Vậy AE là tiếp tuyến chung của \(\left(O\right)\)và \(\left(O'\right)\)
3) Giả sử AM cắt \(\left(O\right)\)tại \(N'\). Ta có \(\Delta OAN'\)cân tại O và \(OM\perp AN'\)nên OM là đường trung trực của AN'. Từ đó ta được CA = CN'
Ta có \(\widehat{CN'A}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{DOM}\), do đó \(\widehat{CN'H}=\widehat{COH}\). Suy ra bốn điểm C, N', O, H thuộc một đường tròn. Suy ra N' thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\). Do vậy \(N'\equiv N\)
Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng (đpcm)
4) Vì ME song song với AB và \(AB\perp AE\)nên \(ME\perp AE\)
Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên \(\frac{MO}{EA}=\frac{MA}{EM}=\frac{AO}{MA}\Rightarrow MA^2=AO.EM\)
Dễ thấy \(\Delta MEO\) cân tại M nên ME MO. = Thay vào hệ thức trên ta được\(MA^2=AO.MO\)
Đặt MO = x > 0 \(\Rightarrow MA^2=OA^2-MO^2=a^2-x^2\)
Từ \(MA^2=AO.MO\) suy ra \(a^2-x^2=ax\Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)
Từ đó tìm được \(x=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
Vậy \(OM=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
A B C O M D P
a) Xét tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn (O) có góc ngoài là ^AMP => ^ABC = ^AMP (Cùng bù ^AMC)
Ta thấy: ^AMB = ^ACB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) => ^AMP = ^AMB
=> MA là tia phân giác ^BMP hay MD là phân giác ^BMP
Xét \(\Delta\)PBM có: MD vuông góc BP; MD là phân giác ^BMP (cmt)
=> \(\Delta\)PBM cân tại M (đpcm).
b) Kí hiệu "\(\equiv\)" là trùng nhau nhé.
*) Nếu điểm M \(\equiv\) A thì D\(\equiv\)A\(\equiv\)M (Do BD vuông góc với AM tại D)
Vì BD giao CM ở P => P\(\equiv\)A => P thuộc (O)
*) Nếu điểm M \(\equiv\)C thì AM \(\equiv\)AC => BD là đường cao \(\Delta\)ABC => BD không cắt CM (loại)
*) Nếu điểm M\(\equiv\)B thì M\(\equiv\)B\(\equiv\)D => BD cắt CM tại điểm B => P\(\equiv\)B => P thuộc (O)
*) Nếu điểm M không trùng với A;B;C:
Xét \(\Delta\)PBM: Cân ở M (câu a) với MA là phân giác ^BMP => MA là đường trung trực của BP (1)
Để điểm P nằm trên (O) thì khoảng cách từ P đến O phải bằng bán kính của (O)
Hay OP = OB <=> O nằm trên đường trung trực của BP (2)
Từ (1) và (2) => O phải nằm trên AM <=> AM là đường kính của (O)
Khi đó M là điểm chính giữa cung nhỏ BC và điểm P sẽ trùng với điểm C (thuộc (O) )
Vậy để P nằm trên đường tròn (O) thì M\(\equiv\)A hoặc M\(\equiv\)B hoặc M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.