Question

[NGUYỄN NGỌC MINH CHÂU]

cho tam giác abc cân tại a kẻ đường trung tuyết ah trên tia đối của ha lấy d sao cho ha bằng hd trên tia đối của tia bc lấy điểm e sao cho be = bc a) cm b là trọng tâm của tam giác aed b) đường thẳng ab cắt de tại m . chứng minh m là trung điểm của de c) gọi n là trung điểm của đoạn thẳng ae . cứng minh 3 điểm n,b,d thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: BE+BH=EH

=>EH=BH+2BH=3BH

=>\(\dfrac{EB}{EH}=\dfrac{2}{3}\)

Ta có: HA=HD

mà H nằm giữa A và D

nên H là trung điểm của AD

Xét ΔEAD có

EH là đường trung tuyến

\(EB=\dfrac{2}{3}EH\)

Do đó: B là trọng tâm của ΔEAD

b: Xét ΔEAD có

B là trọng tâm

M là giao điểm của AB với DE

Do đó: M là trung điểm của DE

c: Xét ΔDAE có

B là trọng tâm

N là trung điểm của AE

Do đó: D,B,N thẳng hàng