Question

[Thach Youtober]

Cho tam giác ABC cân tại A kẻ bd vuông góc với ac và kẻ ce vuông góc với ab, bd và ce cắt nhau tại I chứng minh :
-góc BAI = góc CAI 
-AI là trung trực của BC

Answer 1

[kirarin]

vì tam giác abc cân taị a nên ab=ac và góc b = góc c

xét tam giác aib và aic có 

ab = ac

 góc b = góc c

ai : cạnh chung

do dó tam giác aib = aic

suy ra góc bai = góc cai

Answer 2

[kirarin]

gọi điểm mà ai cắt bc là h

xét tam giác ahb và ahc có 

ah : cạnh chung

góc bai = góc cai(cmtr)

ab=ac

do đó tam giác ahb = ahc

suy ra hb=hc (1)

đánh dấu góc bia là 1; góc cia là 2 

ta có h1 =h2(tam giác ahb = ahc)

lại có h1 + h2 = 180 độ ( kề bù )

nên h1 = h2 = 180 độ / 2 = 90 độ (2)

từ (1) và (2) ta có ai là trung trực của bc