Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét △BAH và △CAH cùng vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (cmt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
b, Vì △BAH = △CAH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
mà BH + CH = BC
=> BH = CH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2 = 102 - 62 = 64
=> AH = 8 (cm)
c, Vì EH // AC (gt) => ∠HAC = ∠AHE (2 góc so le trong)
Mà ∠HAC = ∠HAB (△CAH = △BAH)
=> ∠AHE = ∠HAB => ∠AHE = ∠HAE
=> △AHE cân tại E
d, Gọi { I } = EH ∩ BF
Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E => EB = EH
Mà EA = HE (△AHE cân tại E)
=> EA = BE
Xét △BAH có: E là trung điểm AB (EA = BE) => HE là đường trung tuyến
F là trung điểm AH => BF là đường trung tuyến
EH ∩ BF = { I }
=> I là trọng tâm của △BAH
\(\Rightarrow BI=\frac{2}{3}BF\) và \(HI=\frac{2}{3}EH\)
Xét △BHI có: BI + HI > BH (bđt △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BF+\frac{2}{3}EH>\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BF+EH\right)>\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow BF+EH>\frac{BC}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{BC}{2}.\frac{3}{2}=\frac{3}{4}BC\) (đpcm)
c)\(\Delta\)BHA vuông tại A
=> ^ABH + ^BAH = 90 độ
mà ^BHE +^EHA = 90 độ
mà ^BAH = ^EHA ( vì \(\Delta\)AEH cân tại E)
=> ^ABH = ^BHE => \(\Delta\)BEH cân tại E
Gọi K là trung điểm BH => EK vuông BH
vì \(\Delta\)AEH cân => EF vuông AH
=> \(\Delta\)EKH = \(\Delta\)HFE => EF = KH = 1/2 BH = 1/4 BC
Ta có: \(\Delta\)EFH vuông tại F => EH > EF = 1/4 BC
\(\Delta\)BFH vuông tại H => BF > BH = 1/2 BC
=> BF + HE > 1/4 BC + 1/2 BC = 3/4 BC
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
2: Ta có: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=10^2-6^2=64\)
=>\(HA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
3: Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
=>AH=AH
4: Xét ΔAHM có
AE là đường trung tuyến
AE là đường cao
Do đó: ΔAHM cân tại A
=>AM=AH
Ta có: ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAN
=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAM
=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: AM=AH
AH=AN
Do đó: AM=AN
Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{BAC}\)
Để A là trung điểm của MN thì AM=AN và góc MAN=180 độ
=>góc MAN=180 độ
=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên H là trung điểm của BC
hay BH=CH
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
c: Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
Do đó: DE//BC
a, xét tam giác AHB và tg AHC có : ^AHC = ^AHB = 90
AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)
^ABC = ^ACB do tg ABC ...
=> tg AHB = tg AHC (ch-gn)
b, tg ABC cân tại A (Gt) mà có AH là đường cao (1)
=> AH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
=> BH = 1/2BC = 6 cm
tg AHB vuông tại H (gt) => AB^2 = AH^2 + HB^2 (ĐL pytago)
AB = 10 (gt)
=> AH = 8 do AH > 0
c, (1) => AH đồng thời là pg của ^BAC (đl)
=> ^CAH = ^BAH (đn)
có HE // AC (gt) ; ^CAH slt ^AHE => ^CAH = ^AHE (đl)
=> ^BAH = ^AHE
=> tg AHE cân tại E (dh)
Phần c, d thì mk nghĩ sau nhé! Hơi khó
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH ta có:
C.h AB = AC (GT)
AH: cạnh chung
=> ΔABH = ΔACH (c.h - c.g.v)
b) ΔABC cân tại A (GT)
Lại có: AH là đường cao của ΔABC
=> AH là đường trung tuyến của ΔABC
=> H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
ΔABH vuông tại H. Áp dụng định lí Pitago ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
=> AH = 8 (cm)
c) Có: ΔABH = ΔACH (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng) (1)
Hay: \(\widehat{EAH}=\widehat{CAH}\)
Có: EH // AC (GT)
\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{CAH}\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)
=> ΔAEH cân tại E
d/