Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)
b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)
c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có:
-HE⊥AB tại E, AB⊥AC tại A nên HE//AB
-CM cắt AB tại D.
△BDC có: HI//BD \(\Rightarrow\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{CI}{CD}\).
△ACD có: IE//AD \(\Rightarrow\dfrac{EI}{AD}=\dfrac{CI}{CD}=\dfrac{HI}{BD}\Rightarrow\dfrac{EI}{AD}=\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{EI+HI}{AD+BD}=\dfrac{EH}{AB}\left(1\right)\)
△HMI có: HI//AD \(\Rightarrow\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{MI}{MD}\).
△IEM có: EI//BD \(\Rightarrow\dfrac{EI}{BD}=\dfrac{MI}{MD}=\dfrac{HI}{AD}\Rightarrow\dfrac{EI}{BD}=\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{EI+HI}{BD+AD}=\dfrac{EC}{AC}\left(2\right)\)
-Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{EI}{AD}\Rightarrow HI=EI\Rightarrow\)I là trung điểm HE
Gọi N là trung điểm của EC => FN là đường trung bình của ∆HEC => FN // NC
Mà HC⊥AH nên FN⊥AH
∆AHN có hai đường cao HE và NF cắt nhau tại F nên F là trực tâm của tam giác => AF⊥HN (1)
∆ABC cân tại A nên AH là đường cao cũng là trung tuyến => BH = HC => HN là đường trung bình của ∆BEC => HN // BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF⊥BE (đpcm)