Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi F là trung điểm của AC
Xét tam giác \(ADC\)có:
B là trung điểm của AD (gt )
F là trung điểm của AC (h.vẽ )
\(\Rightarrow BF\)là đường trung bình của tam giác \(ADC\)
\(\Rightarrow BF=\frac{1}{2}DC\left(tc\right)\)(1)
Vì tam giác \(ÂBC\)cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(tc\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\EB=\frac{1}{2}AB;FC=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow EB=FC\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CFB\)có:
\(\hept{\begin{cases}BCchung\\EB=FC\left(cmt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BF=EC\)( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=\frac{1}{2}CD\)
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
bạn ơi có sai đầu bài ko vậy
phải là trên tia đối của CA chứ
Đây là một bài toán rất hay mà mình đã gặp nhiều lần hồi lớp 8 (thực chất là bài này hay xuất hiện trong chuyên toán 7).
Bài này bạn vẽ thêm để tạo ra tam giác bằng nhau có 2 chứa 2 cạnh FD và FE.
Cụ thể, có những cách vẽ thêm sau:
-Cách 1: Vẽ DK // AC (K thuộc BC) rồi chứng minh tam giác DKF và FCE bằng nhau.
Hoặc EK//AB (K thuộc BC) rồi chứng minh tam giác BDF và CDK bằng nhau.
(2 cách vẽ là như nhau)
-Cách 2: Vẽ DK vuông góc BC, EH vuông góc BC. (K, H cùng thuộc BC).
Chứng minh tam giác DFK, EFH bằng nhau.
Mình không tiện nên chưa giải cụ thể được, bạn tự giải tiếp để có thêm kinh nghiệm nhé.
Khi nào bạn giải xong thì có thể tham khảo câu nâng cao: Chứng minh đường trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
Chúc bạn học tốt!
Chuyên toán 9.
Cách 1:
Gọi F là trung điểm AC, theo đề bài có ngay: BF là đường trung bình nên BF // EC và \(BF=\frac{1}{2}EC\)(1)
Ta lại dễ chứng minh \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CFB do đó BF = CD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
Làm thêm 4 cách nữa bạn ơi