Question

[Nguyễn Đăng Minh]

Cho tam giác ABC cân tại A, (góc A <90⁰), gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC và AM là tia phân giác của góc A.

b) Kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC), CK vuông góc AB (K thuộc AB). Chứng minh tam giác CHB = tam giác BKC.

c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB và AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)