Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEBC và ΔDCB co
EB=DC
góc EBC=góc DCB
CB chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>EC=BD; góc GBC=góc GCB
=>GB=GC
=>GE=GD
=>ΔGED cân tại G
b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
Xét tgiac ACE. ADB:
góc A chung
D=E=90¤
AB=AC
=> Tgiac ACE==ABD (c-h-g-n)
=> BD=CE ( 2ctu) và AE=AD ( sử dụng cho cậu c))
b) BD giao CE tại G=> G là trực tâm tgiac ABC
=> AG vuông góc với BC
c) Xét 2 t giác AEG=ADG ( c-h-c-g-v)
=>GE=GD(2ctu) =>GB=GC=> tgiac GBC cân tại B
a) BE = DC, ΔBEC = ΔCDB.
Vì ΔABC cân tại A nên: AB = AC.
Ta lại có: AB = AE + EB mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
⇒ AE = EB = AD = DC
Vậy BE = DC.
Xét ΔBEC và ΔCDB có:
BE = CD (cmt)
∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân)
BC : cạnh chung.
Do đó: ΔBEC = ΔCDB (c.g.c)
b) ΔBGC cân.
Vì ΔBEC = ΔCDB (câu a)
⇒ ∠ECB = ∠DBC (hai góc tương ứng)
⇒ ΔBGC cân tại G.
Câu c và hình chờ xíu :v
c) BC <4GD
Kẻ trung tuyến AG ⇒ G là trọng tâm của ΔABC, mà ΔABC cân (gt) ⇒ AG là phân giác của ∠BAC (∠A1 = ∠A2)
AG cắt BC tại H (HB = HC)
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
BH = HC (cmt)
AH : chung
Do đó: ΔABH = ΔACH (c.c.c)
⇒ ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng) Mà ∠H1 + ∠H2 = 180o
⇒ ∠H1 = ∠H2 = 180o : 2 = 90o hay AH ⊥ BC.
Vì ΔBGC cân tại G nên: GB = GC (hai cạnh đáy) Mà GB = 2GD
⇒ 4GD = DB + GC.
Xét ΔBGH vuông tại H, ta có: BG > BH (định lí) (1)
Xét ΔCGH vuông tại H, ta có: CG > CH (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BG + CG > BH + CH
Mà GB + CG = 4GD (cmt) và CB = BH + CH
⇒ 4GD > BC
a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AE=EB=AD=DC
Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
\(\widehat{DAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\dfrac{2}{3}BD;CG=\dfrac{2}{3}CE\)
mà BD=CE
nên BG=CG
Ta có: BG+GD=BD
CG+GE=CE
mà BG=CG và BD=CE
nên GD=GE
=>ΔGDE cân tại G
b: Xét ΔGBC có GB+GC>BC
=>\(\dfrac{2}{3}\left(BD+CE\right)>BC\)
=>\(BD+CE>\dfrac{3}{2}BC\)