Question

[Nguyễn Linh Chi]

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, trung tuyến CM, E là điểm đối xứng với điểm H qua điểm M. 

a) C/m: AE // BC

b) C/m: ACHE là hình bình hành

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBE là hình vuông

Giúo mk vs câu c thôi nha cảm ơn nhiều ạ

Answer 1

[Edogawa Conan]

A B C E H M

Cm:Xét tứ tứ giác AEBH có: EM = MH (gt); AM = MB (gt)

                              \(\widehat{AHB}=90^0\)

=> tứ giác AEBH là hình chữ nhật

=> AE // BH hay AE // BC

b) Xét t/giác ABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH cũng là đường trung tuyến

=> BH = HC

Ta có: AEBH là hình chữ nhật => AE = BH

            mà BH = HC (cmt)

=> AE = HC

Xét tứ giác ACHE có AE // HC (cmt)

      AE = HC (cmt)

=> ACHE là hình bình hành

c)  Để hình chữ nhật AHBE là hình vuông

<=> AH = HB 

<=> t/giác AHB là t/giác vuông cân

<=> \(\widehat{BAH}=45^0\)

<=> \(\widehat{A}=90^0\) (Do t/giác ABC cân có AH là đường cao => AH là đường trung tuyến)

<=> t/giác ABC vuông cân

Vậy ...