Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
a: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)
c: Xét ΔCAD và ΔCMD có
CA=CM
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}\)
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔCMD
a,b) A B C M D x y K 60* 30*
c) Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=\frac{60}{2}=30\)*
Xét ΔACD và ΔMCD, ta có:
CA=CM (gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=30\)* (cmt)
Chung cạnh CD
Do đó: ΔACD = ΔMCD (c.g.c)
d) Mk sửa lại đề là cắt xy tại K bạn nhé !!!
Vì AK || DC nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (So le trong)
Xét ΔDAC va ΔKCA, ta có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (cmt)
Chung cạnh AC
\(\widehat{DAC}=\widehat{KCA}=90\)*
Do đó: ΔDAC = ΔKCA (g.c.g)
=> AK=CD (2 cạnh tương ứng).
e) Trong ΔAKC có: \(\widehat{CAK}+\widehat{AKC}+\widehat{KCA}=180\)*
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(\widehat{CAK}+\widehat{KCA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(30+90\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=60\)* 
a )
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\) có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\AI\left(chung\right)\\BI=CI\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)( 2 góc tương ứng )
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(AI\)nằm trong \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AI\)là p/g \(\widehat{BAC}\)
b )
Ta có : \(\widehat{ABI}+\widehat{ABM}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABI}\)
\(\widehat{ACI}+\widehat{ACN}=180^0\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=180^0-\widehat{ACI}\)
Lại có : \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABI}=180^0-\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\BM=CN\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow AM=AN\)( 2 cạnh tương ứng )
c )
Do \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(theo:a\right)\)
hay \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\Rightarrow\\AK\left(chung\right)\end{cases}\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABK}=90^0\left(BK\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=90^0\)
\(\Rightarrow KC\perp AC\left(Đpcm\right)\)
a, Ta có:MN\(//\)AB
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{BMN}\left(slt\right)\) (1)
mà Bx là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{xBC}\)
Kết hợp với (1) ta được \(\widehat{BNM}=\widehat{xBC}\)(đfcm)
b,Ta có:
MN\(//\)AB
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNC}\left(đv\right)\) (2)
Ta lại có: Bx là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)mà Bx\(//\)Ny
Kết hợp với (2) ta được Ny là tia phân giác của\(\widehat{MNC}\)
Vậy..............
a: Xét ΔABD và ΔKBD có
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔKBD
Suy ra: DA=DK
b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD
nên góc BKD=góc BAD=90 độ
=>DK vuông góc với BC
=>DK//AH