Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}=40^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=70^0\)
Do \(\widehat{C}>\widehat{A}\left(70^0>40^0\right)\Rightarrow AB>BC\)
b
Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
Có 2 trung tuyến AD và BE cắt nhau tại H nên H là trọng tâm.
=> CH cũng là trung tuyến.
=> ĐPCM
c
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\)
AK là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(ch.cgv\right)\)
\(\Rightarrow BK=CK\)
\(\Rightarrow K\) nằm trên đường trung trực của BC,A cũng nằm trên đường trung trực của BC.
Mặt khác AD đồng thời là đường trung trực.Khi đó A,H,K thẳng hàng.
A B C E D a)Theo gt tam giac ABC can tai A nen AB=AC(Tinh chat tam giac can)
b)Vi AD la phan giac goc A ma tam giac ABC can nen AD la trung tuyen tam giac ABC ma BE la trung tuyen tam giac ABC va AD giao BE tai H =>CH latrung tuyen tam giac ABC =>CH di qua trung diem AB
c)ta co KB=KC vi tam giac ABK=ACK(gocBAK=CAK;AB=AC;ak chung)
nen k thuoc trung truc bc(1)
vi AB=AC (theo a) nen a thuoc trung truc bc
ma AD la trung tuyen BC nen DB=DíC nen D thuoc trung truc BC
Ma Ah trung AD
H la trung truc bc
A,H,k thang hang
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
a) Vì D nằm trên tia đối của HA
=> BH\(\perp\)HD
Xét 2 \(\Delta BHA\) và \(\Delta BHD\)có :
HA = HD (gt)
\(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{BHD}\)
BH là cạnh chung
=>\(\Delta BHA\)= \(\Delta BHD\)(c.g.c)
=>\(\orbr{\begin{cases}\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\\AB=BD\end{cases}}\)
Xét 2 \(\Delta ABC\)và \(\Delta DBC\)có:
AB=AD (cmt)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{DBC}\)(cmt)
BH là cạnh chung
=> \(\Delta ABC=\Delta DBC\)(c.g.c)
Mà \(\Delta ABC\)vuông cân
Nên \(\Delta DBC\)vuông cân
Vậy \(\Delta DBC\)vuông cân (đpcm)
b) Vì \(\Delta ABC\)vuông cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vì \(\Delta DBC\)vuông cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABD}=90^o\)
Ta có \(\widehat{DBE}+\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=90^o\)
\(\widehat{FBA}+\widehat{ABE}=\widehat{FBE}=90^o\)(vì FB\(\perp\)BE)
=> \(\widehat{DBE}=\widehat{FBA}\)
Xét 2 \(\Delta\) ABF và \(\Delta\) DBE có:
\(\widehat{FBA}=\widehat{EBD}\)
AB = BD
\(\widehat{BAF}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)
=>\(\Delta ABF=\Delta DBE\)(g.c.g)
=> BE=BF ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy BE=BF (đpcm)
A B C M N Q P O R S T A B C H M D I A B C D K G M K E P F (Hình a) (Hình b) (Hình c) Q I
Bài toán 1: (Hình a)
Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.
Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR
Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)
\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)
Dễ thấy NS là đường trung bình của \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)
Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)
Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ
=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).
Bài toán 2: (Hình b)
Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)
=> MC2 = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 900 , trung tuyến HM => HM = MC
Do đó MH2 = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI
=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).
Bài toán 3: (Hình c)
a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.
Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC
Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD
Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)
=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=450) => B,A,F thẳng hàng
=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM
Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E
=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).
b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE
Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).
a) So sánh AB và BC
b) Chứng minh CH đi qua trung điểm của cạnh AB
C) Chứng minh 3 điểm A, H, K thẳng hàng